GCN相关介绍

图数据有一个很明显的特征，相邻或相近的节点存在一定的空间依赖关系，这种关系传统神经网络很难捕获，为此，图神经网络应运而出。

1 概念

图网络核心思想是依据图结构的空间依赖关系来表征现实世界中真实的特征之间的相互作用关系，通过对节点特征进行聚合生成信的节点的特征表示。

GCN 本质： 提取 图结构 的空间特征

2 基于空间角度的GCN

2.1 邻接矩阵A

对BP神经网络：$f = \sigma(XW)$

对图卷积网络：$f = \sigma(AXW)$， $A$指的是图结构的表示矩阵。

A：[n,n] $A_{i,j}$表示第$i$节点和第$j$节点之间的联系。 $AX$表示来利用图的结构对各个样本的特征创新整合为新的输入。

2.2 考虑自身信息的邻接矩阵

在上一步 只考虑了节点的邻居节点的信息，并未考虑节点本身的信息，那么对于具有相同邻居的不同节点，他们的表示就是一样的，为了解决这个问题，在邻接矩阵上加一个单位矩阵：

$ \tilde{A} = A + I$ ——> $f = \sigma( \tilde AXW)$

2.3 归一化

我们对每个节点的空间信息都进行了聚合后，发现每一次相加都改变了特征的数量级，随着一次次特征的提取，会导致数量级越来越大。

这时，引入 度矩阵$D$（$A$行求和） 来求平均

类比 $ \rho(a,b) = \frac{cov(a,b)}{\sqrt{D(a)}\sqrt{D(b)}}$

做这样的归一化：${\tilde{D}}^{-\frac{1}{2}} \tilde{A} {\tilde{D}}^{-\frac{1}{2}} X$

3 基于频域角度的GCN

4 实现